【推荐1】如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为．
   
                                                备用图
(1)求该二次函数的解析式；
(2)在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由；
(3)圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于两点，．
       
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是位于直线下方的抛物线上一动点．
①如图1，过点作，垂足为，求垂线段的最大值并求出此时点的坐标；
②如图2，抛物线的对称轴与直线交于点，过点作轴的平行线，与直线交于点，问是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，函数的图象交轴于点和点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点在抛物线上，求当时点的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值；
（3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，且．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M，使，如果存在，求点M的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)若点D是抛物线第二象限上一动点，过点D作轴于点F，过点的圆与交于点E，连接，求的面积．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线(b、为常数)，经过点和．
(1)求该抛物线函数表达式；
(2)当时，函数值，求的取值范围；
(3)点为此函数图象上任意一点，横坐标为，过点作轴，交直线于点当点和点不重合时，以为边，点为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形．
①当点到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是6时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形内部(包括边界)的点的纵坐标最大值与最小值之差是1   时，直接写出m的值．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m，n（）分别是方程的两根．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴左侧），连接OD，AD．
①求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
②当为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．