【推荐1】深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：

销售单价x（元/个）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万个）	…	60	50	40	30	…

(1)求y与x之间的函数关系；
(2)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．

【推荐2】如图抛物线经过点，点，点．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点P为抛物线上一点，连接CP，若直线CP分四边形CBPA的面积为的两部分，求点P的坐标．
（3）点D、E是直线上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值及此时点D的坐标．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．
   
(1)求抛物线解析式，并直接写出直线的解析式；
(2)点在此拋物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为______；
(3)若点是第三象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，过点作交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
(4)点在抛物线上，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是以为边的矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
(1)求的值及这个二次函数的关系式；
(2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
   

【推荐3】已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值；
(3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C.

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标.
（2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由.

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)过点B作，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线于点C，作于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；
②连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且OA＝OC，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若M（﹣2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当S_△BDM＝S_△BPM时，求出此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使△BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】１.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，连接．过点A作的平行线交抛物线于点D．
   
（1）求的面积；
（2）已知点M是抛物线的顶点，在直线上有一动点E，x轴上有一动点F，当最小时，求的最大值及此时点F的坐标；
（3）如图2，在y轴正半轴上取点Q，使得，点P是x轴上一动点，连接，将沿折叠至.连接，，，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

【推荐3】如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．

(1)求m的值及点C坐标；
(2)连接，求
(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．