【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点点为轴上两点，点在轴的正半轴上，且，满足等式．

(1)判断的形状并说明理由；
(2)如图2，，是上的点，且，延长交于，连接，判断与的位置关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若点为线段上的动点（不与，重合），过点作于，点为线段上一点，且，为的中点，连接，．求证：．

【推荐2】已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．
   
（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DM⊥CM；       
（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；       
（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

【推荐3】如图，在四边形中，，对角线，相交于点，点在上，连接，，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)点是的中点，连接，若，画出图形，直接写出与满足的数量关系．

【推荐1】四边形中，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)是上一点，连接，在上，连接、，，，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，．求线段的长度．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．

(1)求证：DE是⊙A的切线；
(2)若AB＝2，BE＝1，求AD的长；
(3)在（2）的条件下，求tan∠FED．

【推荐3】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
   
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：如图1，试探索垂美四边形两组对边、与、之间的数量关系并说明理由．
(3)问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，，，已知，，求的值．

【推荐1】在菱形中，，，动点M在射线上运动．

(1)如图（1），将点A绕着点M顺时针旋转，得到对应点，连接，．求证：；
(2)如图（2），在（1）条件下，若射线经过边中点E，求的值；
(3)连接，将线段绕着点M逆时针旋转一个固定角α，，点A落在点F处，射线交射线于G，若是等腰三角形，求的值．

【推荐2】数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

（1）小明发现，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．
（3）填空：
①在旋转过程中，如图3，连接，，，，则四边形的面积最大值为__________．
②如图4，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，则四边形的形状为___________．

【推荐3】（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的关系　 　　；
（2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．