【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在x轴和y轴上，已知，．

(1)求线段的长；
(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
①当是直角三角形时，求t的值；
②在平面内，是否存在点E，使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的长.

【推荐1】如图，等边 中， 是 的中点，点 在 上，且 ，求 的值．

【推荐2】已知等边，点分别是直线上的动点．

(1)如图，若点从顶点沿向点运动，点同时以相同速度从点沿向点运动，连接交于．
①求证：；
②点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)如图，当点在的延长线上，在上，若，请判断和之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】【模型定义】
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手．

   

【模型探究】
（1）如图1，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，易证，则的度数为         ；
【模型应用】
（2）如图2，P为等边内一点，且，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连接的度数是          ；如果，则          ；
（3）如图3，点P是等腰直角中内一点， ，且，，以为直角边构造等腰直角，点C为直角顶点，则的度数是是          ；的长为是          ；
【深化模型】
（4）如图4，C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤⑥平分，恒成立的结论有 　 　              ．
【拓展提高】
（5）如图5，在中，，，若点是内一点，则的最小值为        ．
（6）如图6，，，则BD的长为      ．

   

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径， OE垂直于弦BC，垂足为F，OE交⊙O于点D，且∠CBE=2∠C．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若DF=9，tanC=，求直径AB的长．

【推荐3】如图1，四边形中，，，，，．

(1)求线段的长度；
(2)如图2所示，是的平分线，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是等腰三角形时，请求出的值．

【推荐1】如图，矩形的对角线相交于点，延长到，使得，连接．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，求的长．

【推荐2】如图，直线y₁＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y₂＝（x＞0）的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．求点P的坐标和反比例函数y₂的表达式．

【推荐3】如图所示，在中，，，分别在，上，，，的中点分别是，，直线分别交，于，．求的度数．