【推荐2】阅读以下两小题后作出相应的解答∶
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述．
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．

【推荐3】如图，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，．

(1)求的值；
(2)求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC 中，∠C=90°
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
①求证：CD=DE；
②若sinA=，AC=6，求AD．

【推荐2】【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：
试一试
如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出的平分线.

第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使
第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧，在内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC.射线OC就是所要求作的的平分线
【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．
【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作的角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使．
②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为的平分线．
请根据小明的作法，求证OP为的平分线．

【推荐3】如图，已知，点B在射线上．

(1)尺规作图：
①在上取一点C，使；
②作的平分线．
③在上找到一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．

【推荐1】如图，已知及线段．求作点，使得，点到，的距离相等．

【推荐2】如图△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上的一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．

（1）若BQ=2，求PE的长；
（2）连接PF，EF，试判断△EFP的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，是等边三角形，连接，过点C作于点F．
   
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若点F是的中点，于点E，N是上一点，且，求证：．

【推荐1】如图，中，，．

（1）利用直尺，圆规在边上找一点E，使得；（不需要写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若厘米，求的长．

【推荐2】在中，，点在以为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图①中作弦，使；
(2)在图②中以为边作一个的圆周角．

【推荐3】已知∠ABP=25°．
(1)按以下步骤尺规作图(保留作图痕迹)：

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；
②作直线EF交BP于点D，连接AD；
③作AC=AD，AC与BP交于点C．
(2)求∠CAD的度数．