【推荐1】阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点O的距离，这个结论可以推广为：|x₁﹣x₂|表示在数轴上数x₁，x₂对应点之间的距离．
例：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．
分析：由绝对值的几何意义知，该方程表示：求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的数，而在数轴上，1和﹣2的距离为|1﹣（﹣2）|＝3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，

由图可知看出x＝2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|+|x+3|＝7的解为　 　．
（2）代数式|x﹣1|+|x+4|的最小值为　 　．
（3）如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是-3，B点表示数是-1，C点表示数是6，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝　 　，AC＝　 　．（用含t的代数式表示）

（4）在（3）的条件下，若mAC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．

【推荐2】我们知道，表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离．结合数轴，解答下面的问题：
   
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示和的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和的两点之间的距离是        ；
(2)一般地，可总结出数轴上两点A、B对应的数用a，b表示，那么距离        ；
(3)数轴上表示x和的两点A、B之间的距离是        ，若，那么x的值为        ；
(4)请你借助“数轴上的距离”这个结论帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请问爷爷现在多少岁？

【推荐3】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与数　　　　　　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；
操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
   

【推荐1】观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，回答下列问题：
(1)写出第5个等式：_______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

【推荐2】将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成下图所示的数表．

(1)根据表中规律，可以发现数26位于第4行第2列，则数63位于______；
(2)求出数表中第n行所有数的和（用含n的式子表示）；
(3)用如图所示的“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为，．
①猜想，之间的关系______；
②任意平移“T”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明；
③，的和恰好为306时，对应的“T”字型框里最大的数字位于______．

【推荐3】观察下列各式：
①3²－1²＝4×2；
②4²－2²＝4×3；
③5²－3²＝4×4；
……
（1）探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；   
（2）若式子a²－b²＝2020满足以上规律，则a＝ ，b＝ ；   
（3）计算：20＋24＋28＋……＋100．

【推荐1】观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为，根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b，与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．
   
(1)求A，B两点之间的距离．
(2)若满足，求m．
(3)若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求出M所对应的数m．

【推荐2】如图，A、B、C、D四点在同一直线上．

(1)若．
①比较线段的大小：　　（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若，且，则的长为 　　cm；
(2)若线段被点B、C分成了2：3：4三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是18cm，求的长．

【推荐3】在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时，

(1)求剪去的正方形的边长是多少？
(2)若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：

A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？