【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN∥BD，与BE相交于点N．
（1）如果AB=2，求边AD的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，连接CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；
（3）试判断BE、MN、DM这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

【推荐2】如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；
（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？
（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．

【推荐3】如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】【发现问题】数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点．
【提出问题】徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式；
【分析问题】徐老师在图中连接，过点作于点（如图2），问同学们是否能求出的值；老师又提出，若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解决问题】
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)连接，过点作于点，求的值：
(3)若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知一次函数y₁=k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

(1)求一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出时自变量x的取值范围．
(4)动点P（0，m）在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．