如图,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M,使的面积为?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M,使的面积为?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
21-22九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末 查看更多[6]
内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题21.12 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题22.9 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题1.9 二次函数中的十二大存在性问题-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(浙教版)2023年辽宁省本溪市第十二中学中考考前数学模拟预测题2023年辽宁省本溪第十二中学中考数学押题模拟预测题
更新时间:2023-01-27 20:40:57
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较难
(0.4)
【推荐1】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题:
如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?
作法如下:如图1,从出发向河岸引垂线,垂足为,在的延长线上,取关于河岸的对称点,连接,与河岸线相交于,则点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到,饮马之后,再由沿直线走到,所走的路程就是最短的.
如图2,在等腰梯形中,,点、是底边与的中点,连接,在线段上找一点,使最短.
作点关于的对称点,恰好与点重合,连接交于一点,则这点就是所求的点,故的最小值为_______.
(2)实践运用
如图3,已知的直径,点A在圆上,且的度数为,点是弧的中点,点在直径上运动,求的最小值.
(3)拓展迁移
如图,已知抛物线的对称轴为,且抛物线经过两点,与轴交于另一点.
①求这条抛物线所对应的函数关系式;
②在抛物线的对称轴直线上找到一点,使周长最小,请求出此时点的坐标与周长最小值.
如图1所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短?
作法如下:如图1,从出发向河岸引垂线,垂足为,在的延长线上,取关于河岸的对称点,连接,与河岸线相交于,则点就是饮马的地方,将军只要从A出发,沿直线走到,饮马之后,再由沿直线走到,所走的路程就是最短的.
(1)观察发现
如图2,在等腰梯形中,,点、是底边与的中点,连接,在线段上找一点,使最短.
作点关于的对称点,恰好与点重合,连接交于一点,则这点就是所求的点,故的最小值为_______.
(2)实践运用
如图3,已知的直径,点A在圆上,且的度数为,点是弧的中点,点在直径上运动,求的最小值.
(3)拓展迁移
如图,已知抛物线的对称轴为,且抛物线经过两点,与轴交于另一点.
①求这条抛物线所对应的函数关系式;
②在抛物线的对称轴直线上找到一点,使周长最小,请求出此时点的坐标与周长最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点A,B
(1)求点的坐标和抛物线的解析式;
(2)为轴上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点.
①若点在第一象限,求点到直线的最大距离;
②点在轴上自由运动,若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称三点为“共谐点".请直接写出使得三点成为“共谐点”的的值.
(1)求点的坐标和抛物线的解析式;
(2)为轴上一动点,过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点.
①若点在第一象限,求点到直线的最大距离;
②点在轴上自由运动,若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称三点为“共谐点".请直接写出使得三点成为“共谐点”的的值.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(4,﹣5).
(1)如图,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B、C,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C.
①求抛物线的解析式.
②将抛物线沿直线x=m(2>m>0)翻折,分别交线段OB、AC于D,E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,求m的值.
(2)将抛物线旋转180°,使点A的对应点为A1(m﹣2,n﹣4),其中m≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.
(1)如图,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B、C,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C.
①求抛物线的解析式.
②将抛物线沿直线x=m(2>m>0)翻折,分别交线段OB、AC于D,E两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,求m的值.
(2)将抛物线旋转180°,使点A的对应点为A1(m﹣2,n﹣4),其中m≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点,与y轴交于点B.
(1)求该二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)已知点在该二次函数图象上,当时,该二次函数有最大值2,请根据图象求出m的值;
(3)将该二次函数图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为图象W.
①点Q在图象W上,连接,求面积的最大值;
②若直线与图象W只有一个公共点,结合函数图象,直接写出c的取值范围.
(1)求该二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)已知点在该二次函数图象上,当时,该二次函数有最大值2,请根据图象求出m的值;
(3)将该二次函数图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为图象W.
①点Q在图象W上,连接,求面积的最大值;
②若直线与图象W只有一个公共点,结合函数图象,直接写出c的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,.
(1)如图1,求抛物线解析式; 图1
(2)如图2,点E为第一象限抛物线上的点,连接BE,过点E作于D,,求的面积; 图2
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BC交DE于点Q,点K是第四象限抛物线上的点,连接EK交BC于点M,交x轴于点N,,过点K作直线轴于点T,过点E作轴,交直线KT于L,点F为抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上一点,连接ET、LF,LF的延长线交印于点P,连接DP并延长交EL于点S,,求点F坐标. 图3
(1)如图1,求抛物线解析式; 图1
(2)如图2,点E为第一象限抛物线上的点,连接BE,过点E作于D,,求的面积; 图2
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BC交DE于点Q,点K是第四象限抛物线上的点,连接EK交BC于点M,交x轴于点N,,过点K作直线轴于点T,过点E作轴,交直线KT于L,点F为抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上一点,连接ET、LF,LF的延长线交印于点P,连接DP并延长交EL于点S,,求点F坐标. 图3
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(0.4)
名校
【推荐1】已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点,与轴的另一交点为点.(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点为直线上方抛物线上一动点,连接、,设直线交线段于点,的面积为,的面积为.当最大值时,求点的坐标;
(3)如图3,点在上,点绕点顺时针旋转,对应点为,若点在抛物线的对称轴上,请直接写出点的坐标.
(2)如图2,点为直线上方抛物线上一动点,连接、,设直线交线段于点,的面积为,的面积为.当最大值时,求点的坐标;
(3)如图3,点在上,点绕点顺时针旋转,对应点为,若点在抛物线的对称轴上,请直接写出点的坐标.
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于、两点且点,,与轴的负半轴交于点,.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,连接,点为直线下方的抛物线上的一点,过点作交于点,交直线于点,若,求点的坐标.
(3)在(1)的条件下,点为该抛物线的顶点,过点作轴的平行线交抛物线于另一点,过点作于点,该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点,连接交于点,当时,求的度数.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,连接,点为直线下方的抛物线上的一点,过点作交于点,交直线于点,若,求点的坐标.
(3)在(1)的条件下,点为该抛物线的顶点,过点作轴的平行线交抛物线于另一点,过点作于点,该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点,连接交于点,当时,求的度数.
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