【推荐1】如图，图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使；
(2)在图2中的线段上先找一点E，连接，使，再在线段上找一点P，使的和最小．

【推荐2】如图，射线上，，是射线外一点，且到射线的距离，动点从沿射线方向以1个单位/秒的速度移动，设点的运动时间为秒．
（1）　　　　；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）当为等腰三角形时，请直接写出的值．
　　　　

【推荐3】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AD．

(1)如图1，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD =CE， BD⊥CE；
(2)如图2，点D，F都在线段BC上，且∠DAF=45°．
①试猜想线段DF，BD，CF之间满足的数量关系，井证明结论．
②BD=4，CF=3，求△ADF的周长．

【推荐1】如图，是的直径，弦于点．点是的中点，连接并延长交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积．

【推荐2】如图，是的弦，过点O作，垂足为C，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．

(1)求证：；
(2)延长交于点E，连接，，若，，求的长．

【推荐3】已知排水管的截面为如图所示的，半径为，圆心到水面的距离是，求水面宽．

【推荐1】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D．若BE=6，AB=8．

(1)求证：BE=CF；
(2)若∠ABC=∠EAC，求AC的长．

【推荐3】如图，为的外接圆，的角平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，中，以为直径的交边，于，两点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点，且．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求线段的长．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点BD交AC于点E．
（1）求证：AD²＝DE•DB．
（2）若BC＝5，CD＝，求DE的长．

【推荐3】如图，AB是半⊙O的直径，点D是圆弧AE上一点，且∠BDE＝∠CBE，点C在AE的延长线上

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点G，若GA＝AO，DE＝5，求GD的长．