【推荐1】如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．

(1)若AB＝6，且BD＝BF，求BE的长；
(2)若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE+HD．

【推荐3】定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．在第9章中我们学习了几种特殊四边形，请你根据已有的研究经验来探究筝形的性质．

(1)【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形的性质进行探究．在①；②；③垂直平分；④平分和；⑤中一定正确的有___________．（填序号）．
(2)【性质应用】如图2，在筝形中，，点是对角线上一点，过分别作的垂线，垂足分别为点．求证：四边形是筝形．
(3)【思维拓展】如图3，在筝形中，，求筝形的面积．

【推荐1】已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上.
(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，
①求证：AF＝AE+AD.
②求证：AD∥BC.
(2)如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系.

【推荐2】【问题情境】如图，在中，，，点D为内部一点，且．

【探索求证】（1）连接，求证：；
【问题解决】（2）若，延长至点E，使．在上截取，使，连接，请判断的数量关系，并给出证明．

【推荐3】如图，是边长为10的等边三角形，点在边上，延长到，使，连接交于. 过作，垂足为.
（1）求证：；
（2）求的长.

【推荐1】如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

(1)探究与的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；
(2)如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且度．探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
(3)如图3，将图2中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【推荐2】如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，菱形中，是对角线，分别为边，的中点，连接，交于点G．

   

(1)求证；
(2)若，，则的长为      ．