【推荐1】在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，，于．

(1)如图1，求证；
(2)如图1，若点在线段上（不与，点重合），求证：；
(3)如图2，若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．
（1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？
（2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC．点D，E分别在AB，AC边上，点F在AC边的延长线上，且BD＝CE＝CF．
（1）连接DE，判断DE与BC的位置关系，为什么？
（2）连接DF交BC于点G．判断DG与GF的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在等腰直角中，，点在线段上，延长至点，使得，连接．过点作于点，交于点，交于点是线段上的一个动点(与点不重合)，过点作于点，，交于点，交于点，交的延长线于点．
依题意补全图；
求证：；
若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】已知：如图，四边形内接于，连接，平分．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接并延长，交于点E，求证：；
(3)如图3，连接，，，若的面积为30，求的长．

【推荐2】【操作发现】

（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；
②连接，此时______°；
【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；
【思维拓展】
（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．
①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值＝______
②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数．

【推荐3】在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE．

（1）如图①，当矩形ABCD为正方形时，将沿AE翻折得到，连接EF并延长交边CD于点G，连接AG．求证：；
（2）如图②，在矩形ABCD的边CD上取一点G，连接AG，使．
①若，，，则____（直接填空）；
②过点G作，交AE于点H，如图③，若，请直接写出线段GH、BE、DG之间的数量关系．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．已知，．
   
(1)在，，，中，线段的“关联点”是___________；
(2)若点在第二象限且点是线段“关联点”，求线段长度的取值范围；
(3)已知正方形边长为1．以为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点，在线段上（在的下方）．若正方形上的任意一点都存在线段，使得该点为线段的“关联点”，直接写出的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

(1)求点C的坐标；
(2)①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
②如图2，若点Q为抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点Q的坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，D为ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．
（1）当AB=AC时，求证：DE>BC
（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．