【推荐1】如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求证：．

【推荐2】在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿线段方向以每秒个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段以每秒个单位长度的速度向点运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．
   
(1)设的面积为，求和之间的函数关系式；
(2)当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论）

【推荐3】如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线经过B，C两点，则________；_________；
(3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标；
(4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数．

【推荐2】如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E．与相似吗？为什么？

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO
（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；
（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，是圆的直径，点在圆上，点在的延长线上，是的切线．

（1）证明：；
（2）若的半径是5，，求的长．

【推荐2】如图，在中，D是边上一点，以为直径的经过点A，且．

(1)请判断直线是否是的切线，并说明理由．
(2)若，，求的直径长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．