【推荐1】已知抛物线与x轴只有一个公共点．
(1)若公共点坐标为，求a、c满足的关系式；
(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：与抛物线交于点B、C两点（B点在C点的左侧），当时，直线l与抛物线的一个交点B在y轴上，且为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于任意实数k，的面积都不小于1.

【推荐2】现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求A、B两点间的距离．

【推荐3】在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	−1	0	m	…

（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当y<3时，则x的取值范围是___．
   

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．

【推荐2】已知抛物线y=x²－4x+3．
（1）用配方法将y=x²－4x+3化成y=a(x－h)²+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.

【推荐3】如图，已知抛物线经过两点．
   
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
   
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点E为线段OC上一动点，试求的最小值；
（3）点D是y轴左侧的抛物线上一动点，连接AC，当∠DAB=∠ACO时，求点D的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接，．
   
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求的面积．
(3)点P是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点P的坐标

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（点在点左侧），交轴于点，顶点为点．其中．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）在抛物线上点左侧的部分上存在点，使得，直接写出点的坐标；
（3）在轴是否存在点轴是否存在点，使得以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图①，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．
（1）求证：；
（2）当直线绕点C旋转到图②位置时，、、之间有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明，

【推荐2】与都是等边三角形，连接、．

感悟：如图①，当点、、在同一条直线上时，；依据是_________________．（填写符号语言）
应用：将图②中的绕着点逆时针旋转到如图②的位置．求证：；
拓展：在将绕点旋转的过程中，当点、、在一条直线上时，若，求的长．（直接写出结果）

【推荐3】如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到，

(1)求的度数；
(2)若，求的度数．