【推荐3】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，点O是边AC的中点，连接OB．点P是边BC上的动点（不与点B、点C重合）．连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°，得到线段OE，连接PE，CE．

（1）如图1，
①求∠BOC的度数；
②求证：；
③若∠BOP＝15°，直接写出下列线段长： PC＝　 　； PE＝　 　．
（2）如图2，延长EO至点G，使得OE＝OG，连接AG，
①当点G恰好落在边BC上时，直接写出的值；
②当A，P，G三点共线时，连接AE，以AE为斜边向上作等腰直角三角形AEF，直接写出此时点P与点F之间的距离．

【推荐1】如图1，中，，，点D、E分别在上，．将绕点A逆时针旋转度，使得B、D、E三点共线．

(1)直接写出：_________________（用表示）；
(2)若，当时，作于F，在图2中画出符合要求的图形，并探究之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，若，，当时，直接写出的最大值_________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，，直线与x轴交于点C，与直线AB交于点D．

(1)求直线AB的解析式及点D的坐标；
(2)如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且，连接HM、NC，求的最小值；
(3)将绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为，若点落在直线AB上，点落在直线CD上，请直接写出满足条件的点的坐标以及对应的点E的坐标．