【推荐1】定义：若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图像的“好点”．例如，点是函数的图像的“好点”．
(1)在函数①，②，③的图像上，存在“好点”的函数是________；（填序号）
(2)设函数与的图像的“好点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求k的值；
(3)若将函数的图像在直线下方的部分沿直线翻折，翻折后的部分与图像的其余部分组成了一个新的图像．当该图像上恰有3个“好点”时，求m的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)点P是射线上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．

【推荐1】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，求点P的坐标；
（3）在平面内有点C，使得以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有C点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C、点D关于x轴对称，连接，作直线．

(1)求b、c的值；
(2)求点A、B的坐标；
(3)求直线的解析式；
(4)点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB＝2BO，若点P在x轴的负半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．
（1）如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴，垂足为点C．
①求点B的坐标；②求证：△BOP∽△PCE．
（2）在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（﹣4，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C′正好落在线段AD上，连接PC′，求点P的坐标．
（3）如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，EC⊥x轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和△BPE相似，请直接写出点E的坐标．

【推荐1】已知抛物线.
(1)如图1，当时，抛物线分别交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点.
①求出直线的解析式；
②点在直线上方的抛物线上，作轴，交线段于点，作轴，交抛物线于另一点，若，求点的横坐标；

(2)如图2，若抛物线与轴有唯一公共点，直线与抛物线交于两点（点在点的左边），直线轴，交直线于点，且点的纵坐标为4，求证：直线过定点.

【推荐2】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．
(1)求菱形ABCD的周长；
(2)记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
(3)当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线y＝﹣x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点，A在B左，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

（1）求线段DE的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），试判断当|y₁﹣y₂|的值最小时，线段MN的长；
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得∠OPB＝135°，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点，抛物线的对称轴与轴交于点，与线段交于点，点是对称轴上一动点．

（1）点的坐标是________，点的坐标是________；
（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴向右平移与线段交于点，与抛物线交于点，当四边形是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．二次函数的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，过点M作y轴的平行线l交于点F，交二次函数的图像于点E，记的面积为，的面积为，当时，求点E的坐标；
(3)如图②，连接，过点M作的垂线，过点B作的垂线，与交于点G，试探究的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，．抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使与相似，求点P的坐标；
(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．