在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C．二次函数
的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，过点M作y轴的平行线l交
于点F，交二次函数的图像于点E，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点E的坐标；
(3)如图②，连接
，过点M作的垂线
，过点B作的垂线
，与交于点G，试探究
的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
与x轴交于点B，与y轴交于点C．二次函数的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）．(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，过点M作y轴的平行线l交
于点F，交二次函数的图像于点E，记的面积为，的面积为，当时，求点E的坐标；(3)如图②，连接
，过点M作的垂线，过点B作的垂线，与交于点G，试探究的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-02-02 19:18:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A，B，与y轴交于点
，已知点A的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线
距离的最大值；
(3)若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，B，与y轴交于点，已知点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线
距离的最大值；(3)若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于
，
两点（在的右侧），与
轴交于点
，已知
，
，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点
为下方抛物线上一动点，连接
、
，当
时，求点的坐标；
(3)如图2，点
为线段
上一点，求
的最小值．
中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，，连接．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点
为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点的坐标；(3)如图2，点
为线段上一点，求的最小值．
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若平行于
轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴相切，
求该圆的半径；
（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使
的面积最大，求此时点D的坐标及
的面积．
经过A（-1，0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若平行于
轴的直线与此抛物线交于E、F两点，以线段EF为直径的圆与轴相切，求该圆的半径；
（3）在点B、点C之间的抛物线上有点D，使
的面积最大，求此时点D的坐标及的面积．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线
交轴于点，交轴于点，抛物线
经过点，点，且交轴于另一点．
(1)求出拋物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上有一点
，求四边形
面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将线段
绕轴上的动点
顺时针旋转90°得到线段
，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出
的取值范围．
交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．(1)求出拋物线的解析式；
(2)在直线
上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段
绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线向左平移m个单位（
），平移后点A、B、C的对应点分别记作
、
、
，过点作
⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△
相似，
①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）
②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形
为平行四边形，求m的值．
经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线向左平移m个单位（
），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似，①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）
②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形
为平行四边形，求m的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与探究
如图，抛物线
的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接．
(1)求点B，C的坐标．
(2)
是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知
，求直线
的解析式．
(3)若C关于x轴的对称点为M，连接
，N是线段
上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与
相似时，请直接写出点P的坐标．
如图，抛物线
的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接．(1)求点B，C的坐标．
(2)
是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式．(3)若C关于x轴的对称点为M，连接
，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标．
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与x轴交于点A，
（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线
，P是第一象限内抛物线上的任一点．
能否是等边三角形？请说明理由；
相似，求点P的坐标．
