【推荐1】当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点．
(1)若是巧妙点，则______；
(2)判断点是否为巧妙点，并说明理由．
(3)已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？

【推荐2】我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被3除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为140．再求被5除余3．同时能被3，7都整除的数，最小为63．最后求被7除余2，同时能被3，5都整除的数，最小为30．于是数140+63+30＝233．就是一个所求的数．那么它减去或加上3，5，7的最小公倍数105的倍数，比如233﹣105＝128，233+105＝388…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是23．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被3除余2，被5除余3，则称这个数是“魅力数”．
（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．

【推荐3】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“有趣数对”，记为如：数对，都是“有趣数对”．
（1）数对，中是“有趣数对”的是　 　；
（2）若是“有趣数对”，求的值；
（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”　 　；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若是“有趣数对”求的值．

【推荐1】归纳猜想题：
（1）通过观察发现的个位数字是由________种数字组成的，它们分别是________；
（2）用你所发现的规律写出的末位数字是________；
（3）的末位数字是________．

【推荐2】观察下面的变形规律，再解答下面的问题：
，，，……，
(1)           ，             ．
(2)求值．

【推荐3】观察下列三行数：

，，，，，… ；                 ①

，，，，，… ；                  ②

，，，，，… ．                    ③

(1)直接写出第一行数的第6个数是        ；
(2)请你研究第②③行数与第①行数的关系，根据你研究发现的规律，第二行数的第6个数是        ；第三行数的第6个数是        ；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．