一块三角形材料如图所示,
,
,
.用这块材料剪出一个矩形
,其中,点D,E,F分别在
,
,
上,要使剪出的矩形
的面积最大,点E应选在何处?矩形
的最大面积是多少?说明理由.
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(1)根据题意完成下面填空:若设
,则
;
;
(2)请你继续完成对本题的解答.
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(1)根据题意完成下面填空:若设
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(2)请你继续完成对本题的解答.
22-23九年级上·天津河西·期末 查看更多[3]
天津市河西区2022-2023学九年级上学期期末数学试卷 天津市河西区2022-2023学年九年级下学期数学开学试题(已下线)清单12 二次函数与实际问题(10种题型解读+提升训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
更新时间:2023-02-20 10:17:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】数学小组的同学设计制作如图所示的一幅图案:用四个全等的矩形拼成一个大正方形
和一个小正方形
,其中四个矩形用材料甲制作,中间的小正方形
用材料乙制作.已知甲材料的价格为8元/
,乙材料的价格为5元/
,若大正方形的边长
长为
,矩形较短边
长为
,材料的总费用为
元.
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(1)求出
与
之间的函数表达式;
(2)为了美观,中间的小正方形
的面积不小于
,若预算费用为270元,请问预算够用吗?请说明理由.
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(1)求出
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(2)为了美观,中间的小正方形
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域,该区域沿湖边有一条东西向的长为
的栏杆,考虑到观景安全和效果,旅游区计划设置一个矩形观众席,该观众席一边靠栏杆,另三边用现有的总长为
的移动围栏围成,并在观众席内按行、列(东西向为行,南北向为列)摆放单人座椅,要求每个座位占地面积为
(如图所示),且观众席内的区域恰好都安排了座位.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/12/2d6c48b6-3cd0-4ce8-9d01-d56de4d77a75.png?resizew=305)
(1)若观众席内有x行座椅,用含x的代数式表示每行的座椅数,并求x的最小值;
(2)旅游区库存的500张座椅是否够用?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5fe3a842d850823d0d0d471ca9b19b6.png)
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(1)若观众席内有x行座椅,用含x的代数式表示每行的座椅数,并求x的最小值;
(2)旅游区库存的500张座椅是否够用?请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,矩形
的对角线相交于点O,
,
.
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(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若
,
,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/15/72eaef15-db61-4064-b5ea-f5ca394479a4.png?resizew=164)
(1)求证:四边形
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c796ea4e05f63ad42352dd579c61b702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5a6e2ab0a2c893dc495df33e5ee092d.png)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【实践操作】
在矩形
中,
,现将纸片折叠,点D的对应点记为点P,折痕为
(点E、F为折痕与矩形
边的交点),再将纸片还原,若点P落在矩形
的边
上(如图①所示),当点P与点A重合时,
;当E与点A重合时,
;
【初步思考】
当点E在
上,点F在
上时(如图②所示),求证:四边形
为菱形;
【深入探究】
当点P落在矩形
的内部(如图③所示),且点E、F分别在
边上时,则
的最小值为 ;
【拓展延伸】
若点F与点C重合(如图④所示),点E在
上,线段
与线段
交于点M,
,则线段
的长为 .
在矩形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617d321a9e88d1001fba9283c89b99b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6618b4d41917e695da2356c016242ba4.png)
【初步思考】
当点E在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
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【深入探究】
当点P落在矩形
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【拓展延伸】
若点F与点C重合(如图④所示),点E在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
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解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上,请用无刻度直尺按要求作图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/6860220f-d7cc-4d6e-aae8-4bf3252f91a1.png?resizew=301)
(1)在图中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE,点E在小正方形的顶点上,同时画出
;
(2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△
的面积为7.5;
(3)连接EF,请直接写出线段EF的长______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/6860220f-d7cc-4d6e-aae8-4bf3252f91a1.png?resizew=301)
(1)在图中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE,点E在小正方形的顶点上,同时画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3bb34308698b377df58ef5441aeec76.png)
(2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF,点F在小正方形的顶点上,且△
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
(3)连接EF,请直接写出线段EF的长______.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中,如果点P到原点O的距离为a,点M到点P的距离是a的k倍(k为正整数),那么称点M为点P的k倍关联点.
(1)当点P1的坐标为
时,
①如果点
的2倍关联点M在y轴上,那么点M的坐标是 ;
如果点
的2倍关联点M在x轴上,那么点M的坐标是 ;
②如果点
是点
的k倍关联点,且满足
,
,求k的最大值;
(2)已知在矩形
中
,
,
.如果点
的坐标为
,若在矩形
边上存在
的k倍关联点,直接写出t的取值范围.
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(1)当点P1的坐标为
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①如果点
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如果点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
②如果点
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(2)已知在矩形
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