【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 7，AC = 25，BC = 24，三条角平分线相交相交于点P，求点P到AB的距离．

【推荐2】如图所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF.

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长．

【推荐1】证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．

【推荐2】如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.

【推荐3】在平面直角坐标系中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段的“似中点”．
(1)已知，，在点、、、中，线段的“似中点”是点___________：
(2)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．
①求在坐标轴上的线段的“似中点”；
②若的半径为2，圆心P为，上存在线段的“似中点”，请直接写出t的取值范围．

【推荐1】如图，在中，，，，点O为边中点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在上作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹．）
(2)在（1）的条件下，连接，若，则的面积为       ．

【推荐2】问题初探
（1）如图，点，分别在正方形的边，上，，试判断、、之间的数量关系．
聪明的小明是这样做的：把绕点逆时针旋转至，使得与重合，由，得，即点、、共线，易证≌______故EF、、之间的数量关系为______．
类比探究
（2）如图，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请根据小明的发现给你的启示写出、、之间的数量关系，并证明．
联想拓展
（3）如图，在中，，点、均在边上，且，若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径作交于点，过点作．垂足为、延长交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，AB是的直径，点C，D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：EF与相切；
(2)若，，则的值为_______．

【推荐3】如图，，点在上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．