某数学兴趣小组研究如下等式:
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观察发现以上等式均是“十位数字相同,个位数字之和是10的两个两位数相乘,且积有一定的规律”.
(1)根据上述的运算规律,直接写出结果:___________;___________.
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b(a,),
①请用含a,b的等式表示这个运算规律,并用所学的数学知识证明;
②上述等式中,分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置,得到新的两个两位数相乘(如:调换为).若分别记新的两个两位数的乘积为m,①中的运算结果为n,求证:能被99整除.
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更新时间:2023-02-21 20:32:08
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(2)对有理数进行如下操作:取的“相依数”,得到;取的倒数,得到;取的“相依数”,得到:取的倒数,得到;依次按如上的操作得到一组数,.若,求的值.
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在的前提下,经过第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?
猜想:有依次排开的个数,第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?
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(1)请你试着写出________________.
(2)利用规律计算(写出计算过程).
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