在如图所示的
中，
平分
．作的垂直平分线交
于点E，交
于点F，交于点G，连接
．求证：
．
(1)用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；
(2)下面是证明的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．
证明：
∵平分 ，
∴ ① ，
又∵
垂直平分，
∴
，
∴
．
∴
② ，
在
和
中，
，
，
∴
（ ③ 用字母表示），
∴ ④ ，
∵
．
∴．
中，平分．作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．求证：．(1)用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；
(2)下面是证明
的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．证明：
∵
平分 ，∴ ① ，
又∵
垂直平分，∴
，∴
．∴
② ，在
和中，，，∴
（ ③ 用字母表示），∴ ④ ，
∵
．∴
．
更新时间：2023-02-27 12:23:06
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【推荐1】如图，
，
，垂足分别为B，D，
．
(1)求证：
；
(2)连接
，求证：
是的垂直平分线．
，，垂足分别为B，D，．(1)求证：
；(2)连接
，求证：是的垂直平分线．
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【推荐2】如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长．
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（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长．
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是
作
，交
的延长线于点
，
；
，
，
时，求
的长．
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【推荐1】如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．
（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；
（2）若弦AC＝6，BD＝2，求该圆的半径．
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（2）若弦AC＝6，BD＝2，求该圆的半径．
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【推荐2】如图，已知锐角，
，请用尺规作图法，在内部求作一点P．使
．且
．（保留作图痕迹，不写作法）
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【推荐3】小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形
中，
．的垂直平分线交于点E，交
于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
中，．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；(2)在（1）所作图形中，求证：
．证明：
四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
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