【推荐2】如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交y轴于 D，且，．
（1）求点D的坐标．
（2）如图 2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x轴上方一点，且的面积为20，试说明：7m＋3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．

【推荐3】探究发散：
(1)完成下列填空
①______，②______，③______，
④______，⑤______，⑥______；
(2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________
(3)利用你总结的规律，计算：若，则______；
(4)有理数在数轴上的位置如图．

   

化简：．

【推荐1】分解因式：

【推荐2】阅读下面的解题过程，求的最小值．
解：∵=，
而，即最小值是0；
∴的最小值是5
依照上面解答过程，
（1）求的最小值；
（2）求的最大值．

【推荐3】因式分解：

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图，过C作交y轴于E，若，求的度数；
(3)坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
(3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形；
①如图3，当时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系．

(1)如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接．
①线段的最小值为_____________，最大值为_____________；线段的取值范围是______________；
②点O与线段______________（填“是”或“否”）满足限距关系；
(2)在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；
(3)的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围；

【推荐1】定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．

【基础巩固】（1）如图1，在等腰中，，为边上的高，已知上一点E满足，，求　 　；
【尝试应用】（2）如图2，等边边长为，E为高线上的点，将绕点A逆时针旋转得到，连接，请你在此基础上继续探究出等边的“最近值”；
【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，过的中点E作垂线交的延长线于点F，连接，已知，，求“最近值”的平方．

【推荐3】在菱形中，，垂足分别为点E、F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点M，交于点N，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G在线段上，点H在的延长线上，连接交于R，连接，若，，，求线段的长．