【推荐1】D、E分别是不等边三角形（即）的边、的中点．O是所在平面上的动点，连接、，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．

   

(1)如图，当点O在的内部时，求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

【推荐2】如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交于点P、Q，垂足为O，已知F为的中点，，且面积是6．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的长；
(3)求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD．过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度．

【推荐1】如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DEAB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，求的值．

【推荐3】如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．

（1）求证：PC＝PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．