【推荐1】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC的度数．
（2）求证：△PCM为等边三角形．
（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面积．

【推荐2】如图，AB∥DE，AB＝DE，B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，求证：AC∥EF.

【推荐3】已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求∠BAC的度数；(2)如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,
CM=2，DM=2，求四边形ACDM的面积．

【推荐1】如图，已知▱的对角线，交于点，且．求证：

(1)▱是菱形；
(2)为上一点，连接交于点，且，求证：．

【推荐2】如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．

   

(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，将沿射线BC平移得到，使得点落在∠ABC的平分线BD上，连接、．
      
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）在中，AB＝6，BC＝4，若，求四边形的面积．