如图，在等边
中，
．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边
向点B运动．过点P作
交折线
于点
，以
为边在右侧作等边
．设等边
与重叠部分图形的面积为
，点P的运动时间为t秒
．
(1)当点D在边
上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边
上时，判断
与
的关系并说明理由，并求此时t的值；
(3)在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．
中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点B运动．过点P作交折线于点，以为边在右侧作等边．设等边与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒．
(1)当点D在边
上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；(2)当点E落在边
上时，判断与的关系并说明理由，并求此时t的值；(3)在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．
更新时间：2023-03-09 17:19:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
与
有如下关系：
.
（1）把它改成
的形式；
（2）求
的值.
与有如下关系：.（1）把它改成
的形式；（2）求
的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在正方形
的边上任取一点
，连接
，一条与垂直的直线
（垂足为点
）沿方向，从点
开始向下平移，交边于点
．
（1）当直线经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：
；
（2）当直线经过的中点时，与对角线
交于点
，连接
，如图2所示．求
的度数；
（3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边
于点
，如图3所示．设
，求与之间的关系式．
的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向下平移，交边于点．（1）当直线
经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：；（2）当直线
经过的中点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数；（3）直线
继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，求与之间的关系式．
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， 
，
，
平分
交
边于点D，点E是
边上的一个动点（不与B、C重合），F是
，
与
；
，
，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
是以
的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】
中，
，
，、分别为、中点，连接
与
的角平分线
交于点，连接
．
（1）如图，求证：
．
（2）取中点
，连接
、
，与交于点，如图．
①求证：
；
②求
的值．
中，，，、分别为、中点，连接与的角平分线交于点，连接．（1）如图，求证：
．（2）取
中点，连接、，与交于点，如图． ①求证：
；②求
的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在中，已知
，
，
于点D，点E在线段上，
的延长线交于点，
过、、
三点，交于另一点H，点G在上，且
，连接
，
．
是的直径；
(2)若
，
，求的半径．
中，已知，，于点D，点E在线段上，的延长线交于点，过、、三点，交于另一点H，点G在上，且，连接，．
是的直径；(2)若
，，求的半径．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】模型发现：
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于 时，线段BC的长取得最大值，且最大值为 （用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为 ．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证AE+AF=AD．
（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证AE+AF=AD．
（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在中，，过点A作线段AD，使
，连接BD，CD．
（1）如图1，当
时，求
度数；
（2）如图2，求证：
；
（3）如图3，在（1）的条件下，过点D作
，垂足为点F，并反向延长DF到点E，使
，连接AE交DC于点M，若
，求AE的长．
中，，过点A作线段AD，使，连接BD，CD．（1）如图1，当
时，求度数；（2）如图2，求证：
；（3）如图3，在（1）的条件下，过点D作
，垂足为点F，并反向延长DF到点E，使，连接AE交DC于点M，若，求AE的长．
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，
于点
点E为AD上一点，点F为BE延长线上一点，且
．
．
的形状，并证明；
，则
______
直接写出结果
，作
于G，求证：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在中
，点D是中点，连接，动点P从点C出发沿折线
方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作
，垂足为点E，以
为邻边作平行四边形
．设点P的运动时间为t（秒）．
(1)
______；
(2)当点P在上时，求
的长度；（用含t的代数式表示）
(3)当平行四边形与
重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；
(4)当点F落在的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
中，点D是中点，连接，动点P从点C出发沿折线方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为点E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．(1)
______；(2)当点P在
上时，求的长度；（用含t的代数式表示）(3)当平行四边形
与重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；(4)当点F落在
的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在矩形中，
，
，点E是
边上一动点（点E不与A，D重合），连接
，以为边在直线的右侧作矩形
，使得
，交直线于点H．
(1)【尝试初探】求证：
．
(2)【深入探究】若
，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当点H是线段中点时，求的长度．
(3)【拓展延伸】连接
，
，当
是以为腰的等腰三角形时，求的长度（用含n的代数式表示）．
中，，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得，交直线于点H． (1)【尝试初探】求证：
．(2)【深入探究】若
，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当点H是线段中点时，求的长度．(3)【拓展延伸】连接
，，当是以为腰的等腰三角形时，求的长度（用含n的代数式表示）．
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【推荐3】（1）回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点，
，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．
（2）小试牛刀：如图2所示，
中，
，
，
．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为______．
（3）尝试应用：如图3所示是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．
①请直接写出DE的最小值．
②在①的条件下求的面积．
（4）拓展提高：如图4，
顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．
．
，
，请求出AE的最小值．
，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．
（2）小试牛刀：如图2所示，
中，，，．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为______．（3）尝试应用：如图3所示
是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．①请直接写出DE的最小值．
②在①的条件下求
的面积．（4）拓展提高：如图4，
顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．．，，请求出AE的最小值．
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