【推荐1】已知关于x的一元二次方程．
(1)判别方程根的情况，并说明理由．
(2)设该一元二次方程的两根为a， b，且a， b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．

【推荐2】用一根长的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图①，抛物线与x轴相交于A，两点，与y轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；
(2)如图②，若抛物线沿着直线平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线的解析式；
(3)在x轴上是否存在一点P（不与原点重合），过点P作x轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线于点G，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线．
(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
(2)x取何值时，？

【推荐3】如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线的顶点为P．

(1)求点P的坐标；
(2)当为等边三角形时，求的面积

【推荐1】如图，已知二次函数y=ax²+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.

（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；
（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；
（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点，矩形的顶点E在抛物线上.

(1)求抛物线的表达式；
(2)点M为直线上一动点，连接，当时，求点M的坐标；
(3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，并且．
(1)当时，求抛物线与轴的交点坐标；
(2)当时，求的取值范围．

【推荐1】已知抛物线y=x²+（1-2k）x-2k．
（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；
（2）若抛物线y=x²+（1-2k）x-2k与x轴两个交点坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂且AB=3，求k的值．

【推荐2】已知二次函数．
(1)求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；

x	..						..
y	..						..

(3)根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
(4)若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．
(5)当时，求y的取值范围．

【推荐3】已知函数（k是常数）
(1)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求k的值；
(2)若点M（1，k）在某反比例函数的图象上，要使该反比例函数和二次函数都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围（用含k的式子表示）；
(3)当时，设抛物线与x轴交于，两点，且，与y轴交于点C，动点P在抛物线的对称轴上，当最大时，求点P的坐标．