如图①，抛物线
与x轴相交于A，
两点，与y轴相交于点
．
(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；
(2)如图②，若抛物线沿着直线
平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线的解析式；
(3)在x轴上是否存在一点P（不与原点重合），过点P作x轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线于点G，使得
，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴相交于A，两点，与y轴相交于点．(1)求抛物线的解析式与顶点坐标；
(2)如图②，若抛物线沿着直线
平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线的解析式；(3)在x轴上是否存在一点P（不与原点重合），过点P作x轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线
于点G，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2024-04-05 20:22:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
的图象如图所示，它与
轴的一个交点坐标为
，与
轴的交点坐标为
．
(1)求出
，
的值，并求抛物线的对称轴；
(2)根据图象，直接写出当函数值为正数时，自变量的取值范围；
(3)根据图象回答，当为何值时，随的增大而增大？当为何值时，随的增大而减小？
的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．(1)求出
，的值，并求抛物线的对称轴；(2)根据图象，直接写出当函数值
为正数时，自变量的取值范围；(3)根据图象回答，当
为何值时，随的增大而增大？当为何值时，随的增大而减小？
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【推荐2】若二次函数的图象的对称轴方程是
，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），
（1） 求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
（2） 求此二次函数的解析式．
，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），（1） 求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标；（2） 求此二次函数的解析式．
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【推荐1】如图，抛物线
与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的右侧），作
，点C在y轴负半轴上，点D在第四象限的抛物线上．
（1）求点A、B、D的坐标
（2）平移抛物线，平移后的新抛物线的顶点落在点B上，新抛物线交线段
于点E，求
的长．
与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的右侧），作，点C在y轴负半轴上，点D在第四象限的抛物线上．（1）求点A、B、D的坐标
（2）平移抛物线
，平移后的新抛物线的顶点落在点B上，新抛物线交线段于点E，求 的长．
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【推荐2】如图，已知抛物线
的顶点为A，且经过点
．
(1)求顶点A的坐标；
(2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得
，求点P坐标；
(3)如图（2），将原抛物线沿射线
方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
的顶点为A，且经过点． (1)求顶点A的坐标；
(2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得
，求点P坐标；(3)如图（2），将原抛物线沿射线
方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知二次函数
．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点
和
都在此函数的图象上，且
，结合函数图象，直接写出
的取值范围．
．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点
和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．
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真题
【推荐2】已知二次函数的图象与y轴交于点
，与x轴的一个交点坐标是
．
(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移
个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
的图象与y轴交于点，与x轴的一个交点坐标是．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移
个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
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与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
．
？ ；
有两个交点，则k的取值范围是 ．
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名校
【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若
轴，求MN的最大值．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标为．(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
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轴，求MN的最大值．
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名校
【推荐2】如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线
．
(1)直接写出点的坐标；
(2)在对称轴上找一点
，使
的值最小，求点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)直接写出点
的坐标；(2)在对称轴上找一点
，使的值最小，求点的坐标．
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与x轴交于点
和点B，与y轴交于点
．
上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作
轴交直线
长的最大值．
