【推荐1】星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x月的维修保养费用累计为y（万元），且，若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w（万元），w也是关于x的二次函数．
(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y与x的解析式；
(2)求纯收益w关于x的解析式；
(3)问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回投资?

【推荐2】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．
求该抛物线的解析式；
若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；
已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐1】在同一个直角坐标系中作出y＝x²，y＝x²－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x²－1与抛物线y＝x²有什么关系？

【推荐3】如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O为坐标原点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y=x²+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．

【推荐1】用配方法将二次函数化成的形式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图像．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，其中，．
(1)求二次函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(2)若对于任意，总存在，使得，求a的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．

(1)当时，求点A的坐标，以及抛物线与y轴交点的坐标；
(2)若点A在第一象限，且OA=，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围；
(3)当x≤2m时，若函数的最小值为3，求m的值；
(4)分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当以点P、Q、N、M为顶点的四边形总是矩形时，直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象交x轴于A．D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（1，0），B点的坐标是（4，3）．
（1）求二次函数的解析式，函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（2）抛物线上有一个动点P，与A．D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP＝S_△BCD？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在．请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．