【推荐1】如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

【推荐2】如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动.设点的运动时间为秒.

(1)求斜边上的高线长；
(2)当在上时，的长为__________，的取值范围是__________.（用含的代数式表示）；
若点在的角平分线上，则的值为__________；
(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时的值为__________.

【推荐3】如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．

(1)________°（直接写出结果不写解答过程）
(2)求证：四边形是正方形．
若，求的面积．
(3)如图（），在中，，高，，则的长度是________（直接写出结果不写解答过程）．

【推荐1】如图，在中，，，，为中点，点分别在直线上，，连接．

(1)当点与点重合时，求的长；
(2)当点不与点重合时，求证：；
(3)若，求线段的长．

【推荐3】如图，已知≌，且、、、四点在同一直线上.

（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线；
（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，已知A（6，6）、B（12，0）、M（3，0），∠MAN=45°．
（1）判断△AOB的形状为______；
（2）求线段AN的长；
（3）如图②，若C（-3，O），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO=2∠CPO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12題（以下图片框内）．

如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？

【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．

   

【类比探究】
（2）如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形中，，，，，，请直接写出的长．

【推荐3】【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABD，连接PD，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．即能求PB＝　 　请参考他们的想法，完成下面问题：
【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，PA＝5，PC＝2，∠BPC＝135°，求PB的长；
【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，D、E是底边AB上的两点且∠DCE＝60°，若AD＝2，BE＝3，求DE的长．

【推荐2】已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

(1)当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为      ，说明理由；
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．