【推荐2】一个三位自然数，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”． 将的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记． 例如：当=125时，b=521，．
（1）判断236是不是完美数，计算；
（2）已知两个“完美数”． a、b、c、d为整数），若能被7整除， ，求n．

【推荐3】如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：　 　；
（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：　 　；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．

【推荐1】在中，点在边上（不与点重合），，垂足为点，如果以为对角线的正方形上的所有点都在的内部或边上，则称该正方形为的内正方形．
（1）如图，在中，，，点是的中点，画出的内正方形，直接写出此时内正方形的面积；

（2）在平面直角坐标系中，点，，．
①若，求的内正方形的顶点的横坐标的取值范围；
②若对于任意的点，的内正方形总是存在，直接写出的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．
（1）已知线段AB，其中点A（1，0），点B（3，0）；
①已知直线y＝﹣x﹣1，则该直线与y轴的交点坐标为　 　，点A到直线y＝﹣x﹣1的距离为　 　；
②已知直线y＝﹣x＋b，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
（2）已知菱形边长为2，一个内角为60°，对角线的交点P恰好在x轴上，且短对角线垂直于x轴，若该菱形与直线y＝x＋1“2关联”，求点P横坐标x的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，已知点A的坐标为（0，8），点B的坐标为，、均是的中线，、相交于点F，于G交于E．

(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：；
(3)求证：

【推荐1】如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y
轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD
交于点D.
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求点D的坐标；
（3）求过点A，O，D三点的抛物线的解析式；
（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的
面积与△AOC的面积相等.

【推荐2】已知点，过点P作轴于点A，轴于点B，以P为圆心，长为半径作圆交于点C，连接并延长交于点Q．

(1)当点B、P、Q在同一条直线上时．
①如图1，点C是否为线段的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由；
②如图2，连接、，两线交于点D，当，时，求的长；
(2)如图3，点M为线段上一动点，过点M作y轴的平行线，分别交、于点N、H．若（m为定值），试探究在点M运动的过程中，的值是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．

【推荐3】如图1，线的图象经过点，交轴于点、（A点在点左侧），顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，在直线上方的抛物线上，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，求矩形的周长最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由．