【推荐1】提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？
问题解决：
（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论
探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝　 　，
探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d₁＝　 　，
一般规律：
如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝　 　，BM＝　 　，AB＝　 　．

材料补充：已知点P（x₀，y₀）到直线y＝kx＋b的距离d₂可用公式d₂＝计算．
问题解决：
（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3，试求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是 　 　．
拓展二：如图2，已知直线y＝分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，给出如下定义：为图形上任意一点，如果点到直线的距离等于图形上任意两点距离的最大值时，那么点称为直线的“伴随点”．
例如：如图1，已知点，，在线段上，则点是直线：轴的“伴随点”．
   


(1)如图2，已知点，，是线段上一点，直线过，两点，当点是直线的“伴随点”时，求点的坐标；
(2)如图3，轴上方有一等边三角形，轴，顶点A在轴上且在上方，，点是上一点，且点是直线：轴的“伴随点”．当点到轴的距离最小时，求等边三角形的边长；
(3)如图4，以，，为顶点的正方形上始终存在点，使得点是直线：的“伴随点”．请直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．

(1)在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；
(2)在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；
(3)求作：+，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

【推荐3】请用无刻度的直尺和圆规作图：

   

(1)如图1，在上求作点D，使；
(2)如图2，若点D在边上，在上求作点E，使．

【推荐1】如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．

【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．