【推荐1】定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．

(1)概念理解：如图 1，在中，，作出的共边直角三角形（画一个就行）；
(2)问题探究：如图 2，在中，，，，与是共边直角三角形，连接．当时，求的长．
(3)拓展延伸：如图 3 所示， 和是共边直角三角形，，求证：平分．

【推荐2】如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．

（1）填空：B的坐标为（　 　），sin∠AOC＝　 　；
（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，当S₁＝S₂时，求m的值．
（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．
①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．
②当OD＝DE时，直接写出OE:EF的值．

【推荐3】如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:△ADG≌△BDF；
(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；
(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(4)求线段EF长度的最小值.

【推荐1】在的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
请你在图的方格纸中，画一个格点三角形，使与一个格点三角形相似（相似比不为）．
请你在图的方格纸中，画一个格点三角形，使与一个格点三角形相似，面积最大，并求最大值是多少．
与的相似比不是的格点三角形共有几个（相似比相同时只算个）？

【推荐2】已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．
(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点
的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需
证明)．

【推荐3】如图是由小正方形组成的6×6网格，的三个顶点A、B、C都在格点上．在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图1中作的中线AD；
(2)在图2中作的高线BE；
(3)在图3中AC边上确定点F，使得．