【推荐1】（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；
      
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，点是线段上除点外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接．
       
(1)求证：．
(2)求的度数．

【推荐3】在中，，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接．，．

(1)求证：；
(2)平分交于点，点是线段延长线上一点，连接，点是线段上一点，连接交于点，连接．
①求的度数；
②当平分时，求证：＋．

【推荐1】如图，在中，，．D是线段延长线上的任意一点．连接，以点B为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)依题意补全图形，探究线段、的数量关系，并给予证明；
(2)若为常数，试用a表示的值．

【推荐2】对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．

(1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是______命题．（真或假）
(2)如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，取的中点，连接并延长交于点，连接，探究：四边形是否是奇特四边形，如果是，证明你的结论，如果不是，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若四边形的面积为16，求的长．

【推荐3】已知四边形内接于，，垂足为，，垂足为，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图，若，，求的半径．

【推荐1】如图，平行四边形ABCD的对角AC、BD交于点O，E是BC的中点，交OE的延长线于点F，连结CF．

（1）求证四边形BFCO是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD是________（矩形菱形、正方形）时，平行四边形BFCO是矩形；并说明理由；
（3）当平行四边形ABCD是 ________（矩形、菱形、正方形）时，平行四边形BFCO是菱形．

【推荐2】如图，已知直线y=kx+b与直线y=﹣x-9平行，且y=kx+b还过点（2,3），与y轴交于A点.

（1）求A点坐标；
（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线y=kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，图2都是边长为1的全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，AB是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形．

(1)请在图1中作出一个以AB为边的平行四边形（非矩形）．
(2)请在图2中作出一个以AB为边的矩形．

【推荐1】（1）如图 1，已知正方形 ABCD，点 E 在 BC 上，点 F 在 DC 上，且∠EAF=45°，则有 BE+DF= .若 AB=4，则△CEF 的周长为 .
（2）如图 2，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且∠EAF=45°，试判断 BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由.

【推荐2】如图，一次函数y=kx+b图像分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．

（1）求一次函数解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．