【推荐1】生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为，宽为，分别回答下列问题：

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点），试求的取值范围．
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（用表示）

【推荐2】某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元．
(1)求每台型空调和型空调各多少元；
(2)若该学校准备购买、两种型号的空调共台，要求总费用不超过元，则至少需购进型空调多少台？
(3)在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？

【推荐3】“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)降价后每件商品盈利        元，商场日销售量增加       件（用含x的代数式表示）；
(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2240元．

【推荐1】我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行.上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的.
（1）广州至长沙的高铁里程是______公里；
（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度.

【推荐2】列分式方程解应用题：
某自动化车间计划生产360个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

【推荐3】李老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求李老师原来的速度为多少千米/时；
（2）李老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若李老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．