【推荐1】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖时，白砖有________块，当黑砖时，白砖有________块．
（2）第n个图案中，白色地砖共________块．
（3）当黑色与白色地砖共有102块时，求n的值．

【推荐2】细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：

（1）推算出OA₁₀的长和S₁₀的值．
（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OA_n的长和S_n的值．
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

【推荐1】探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝　                　，＝　                　；
（2）类比上述规律计算下列式子：．

【推荐2】探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：，，，
(1)设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______；
(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：，，，；
①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字______，个位上的数字的和等于______；
②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是______（用含m、n的等式表示）；
③利用发现的规律计算：______；
④请用所学知识证明②中规律的正确性．

【推荐3】已知点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．设点（）对应的数为（）．
（1）点对应的数________，点对应的数________．
（2）第次移动到点，求的表达式（用含的式子表示）．
（3）是否存在第次移动到的点到原点的距离为2020？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．