如图，抛物线
与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若
且
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，点D是该抛物线的顶点，点
是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接
．
①若
是直角三角形，且
时，求P点坐标；
②当
时，求P点坐标．
与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，点D是该抛物线的顶点，点
是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接．①若
是直角三角形，且时，求P点坐标；②当
时，求P点坐标．
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2023年江苏省无锡市天一实验学校九年级中考数学模拟试题（已下线）黄金卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（江苏无锡专用）（已下线）2023年浙江省金华市中考数学真题变式题21-24题
更新时间：2023-03-23 16:23:52
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
．
(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，点E为第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作
于D，
，求
的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，
，过点K作直线
轴于点T，过点E作
轴，交直线KT于L，点F为抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上一点，连接ET、LF，LF的延长线交印于点P，连接DP并延长交EL于点S，
，求点F坐标．
交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，点E为第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作
于D，，求的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，
，过点K作直线轴于点T，过点E作轴，交直线KT于L，点F为抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上一点，连接ET、LF，LF的延长线交印于点P，连接DP并延长交EL于点S，，求点F坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，已知抛物线
与直线
交于
，
两点，与
轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作
轴，交于点E．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)当点E是
的三等分点时，求此时点M的坐标；
(3)如图2，直线
与抛物线交于A，F两点，
，若点Q是
轴上一点，且
，请直接写出点Q的坐标．
与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．(1)求抛物线的解析式和直线
的解析式；(2)当点E是
的三等分点时，求此时点M的坐标；(3)如图2，直线
与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．
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与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C．
，求
的最大值及此时点P的坐标；
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学．
【尝试】
（1）如图1所示，在
中，
，
，
，点E为边上一动点，过点E作
交
于点D，将
沿着
折叠，使点B与点C重合，连接
，则的长度为 _______ ；
【探究】
（2）如图2所示，在等腰
中，
，
，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，求的长度；
【延伸】
（3）如图3所示，在等腰中，，
，点E为边上一动点，点D为斜边的中点，连接，将
沿着折叠，在点 E 的移动过程中若存在 
与的一边平行，请直接写出
的长度．
【尝试】
（1）如图1所示，在
中，，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，则的长度为 _______ ；【探究】
（2）如图2所示，在等腰
中，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，求的长度；【延伸】
（3）如图3所示，在等腰
中，，，点E为边上一动点，点D为斜边的中点，连接，将沿着折叠，在点 E 的移动过程中若存在 与的一边平行，请直接写出的长度．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．
(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；
(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．
(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；
(2)当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；
(3)直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．
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为锐角
内部一点，过点
于点
，
于点
为直径作
，交直线
于点
，连接
，
交
.
.
，当
，
时，在点
，求
为等腰三角形，求所有满足条件的
的长.
，
交
，当
，
时，记
的面积为
，
的面积为
，请写出
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD=
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABD=
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线ykx24kx3kk0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.
（1）如图1，请求出A、B两点的坐标；
（2）点E为x轴下方抛物线ykx24kx3kk0上一动点.
①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MONH的值；
②如图3，若k2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足FBAEBA，当线段EF运动时，FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tanFGO的值；若变化，请说明理由.
（1）如图1，请求出A、B两点的坐标；
（2）点E为x轴下方抛物线ykx24kx3kk0上一动点.
①如图2，若k=1时，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MONH的值；
②如图3，若k2时，点F在x轴上方的抛物线上运动，连接EF交x轴于点G，且满足FBAEBA，当线段EF运动时，FGO的度数大小发生变化吗？若不变，请求出tanFGO的值；若变化，请说明理由.
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，求证：
；
中，
，
，
，求
的值；
，
，
，
，则
的长为________．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与轴分别相交于
，
两点．
（1）求抛物线的函数表达式
（2）点
在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线
翻折得到
，点
恰好落在抛物线的对称轴上．若点
为对称轴右侧直线下方抛物线上的一点，求
面积的最大值．
与轴分别相交于，两点．（1）求抛物线的函数表达式
（2）点
在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点为对称轴右侧直线下方抛物线上的一点，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知，二次函数 y＝（x+2）2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求点 A、点 B 的坐标；
（2）求 S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求点 A、点 B 的坐标；
（2）求 S△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以 P，A，O，B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于
，
两点，顶点为P，连接
，
于点B，
，Q是
（不与点O，B重合）上的一个动点，连接
，将
沿着
交x轴于点D．
的面积
的面积时，求点Q的坐标．
的值最小，若存在，请直接写出
