【推荐2】综合与实践
问题背景：四边形是正方形，E为对角线所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结，将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连结．
   
（1）如图1，当点E在线段上时，求证：．
探索发现：
（2）如图2，当点E在的延长线上时，线段与的数量关系为_________，直线与的位置关系为_________．
（3）如图3，当点E在的延长线上时，连结并延长，分别交边于点G，交的延长线于点F，试猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相等的速度做直线运动．已知点P沿射线运动，点Q沿线段的延长线运动，与所在直线相交于点D．

(1)求线段的长度；
(2)当时，点D是否平分线段？请说明理由；
(3)若，设的面积为y，请写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(4)若点P运动的速度为2，运动的时间为t，则t为何值时，为等腰三角形？

【推荐2】我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）