在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理：如图1，
是
的弦，点P在上，
于点C，点D在弦上且
，在
上取一点Q，
，连接
，则
．
(1)如图2，小亮尝试说明，于是他连接了
，
，
，
．请你帮助他完成下列证明．
①求证：
；
②求证：．
(2)如图3，将材料中的“弦”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作
直线l于点G，其余条件不变，连接，．若
，
，求的半径
的长
是的弦，点P在上，于点C，点D在弦上且，在上取一点Q，，连接，则．(1)如图2，小亮尝试说明
，于是他连接了，，，．请你帮助他完成下列证明．①求证：
；②求证：
．(2)如图3，将材料中的“弦
”改为“直径”，作直线l与相切于点Q．过点P作直线l于点G，其余条件不变，连接，．若，，求的半径的长
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（已下线）2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题（已下线）专题17 圆综合题-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题
更新时间：2023-03-29 14:25:43
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，AB=AC．
(1)用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）.
(2)若
，求
的度数.
(3)若
的周长为24，AB=14，求BC的长．
中，AB=AC．(1)用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）.
(2)若
，求的度数.(3)若
的周长为24，AB=14，求BC的长．
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【推荐2】如图，在
中，D是
边上一点，且
．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作
的角平分线交
于点E；
②作线段
的垂直平分线交于点F．
(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接
、
，请猜想
和
的数量关系并证明．
中，D是边上一点，且．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作
的角平分线交于点E；②作线段
的垂直平分线交于点F．(2)
的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，是⊙
的切线，切点为B，交⊙于点C，过点C的切线交于点D，若
．求⊙的半径．
是⊙的切线，切点为B，交⊙于点C，过点C的切线交于点D，若．求⊙的半径．
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【推荐2】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC的延长线上有点D，AC=3CD，连接BD，E为BD的中点，CE是⊙O的切线．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）求∠ACE的度数．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）求∠ACE的度数．
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中，点
到直线
的距离公式为
．
到直线
的距离．
，
，
，
．
到直线
的距离为__________；
是以点
为圆心，1为半径的圆，
相切，求实数
的值；
为问题2中
、
为直线
上的两点，且
请求出
的最大值和最小值．
解答题-问答题
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【推荐1】如图1，中，
，
．点D在
上，且
．点E在
上，过C、D，E三点的交
于点F．
(1)
______°；
(2)若
，求
的长；
(3)如图2，若点E为
的中点，求四边形
的面积S．
中，，．点D在上，且．点E在上，过C、D，E三点的交于点F．(1)
______°；(2)若
，求的长；(3)如图2，若点E为
的中点，求四边形的面积S．
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【推荐2】如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=
．
（1）求AB的长度；
（2）求AD•AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
．（1）求AB的长度；
（2）求AD•AE的值；
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的值；
