【推荐1】如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，.

(1)求证：；
(2)若cm，求的值及阴影部分的面积.

【推荐2】图，已知弓形的弦长，，D为AB中点，．

(1)请利用尺规作图的方法找到圆心；
(2)求弓形所在的半径的长．

【推荐3】如图，在四边形中，平分为的外接圆．

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点．若，
①与的数量关系是       ；
②直接写出的长．

【推荐1】在等边三角形中，以为直径的与交于点E，于点D．

(1)求证：为的切线；
(2)求出的值．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．

(1)求证：直线MN是⊙O的切线；
(2)求证：BD²＝AC•BG；
(3)若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．

【推荐1】在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．
.
(1)如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：；
(2)如图2，若，记点M运动所经过的路程为试问：x为何值时，为等腰三角形．

【推荐2】如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．

【推荐3】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，三角板的斜边距离水平地面，已知，两条直角边长，，求树高．

【推荐1】已知：为的直径，，为弦上一动点（不与、重合）．

(1)如图1，若平分，连接交于点．
①求证：；
②若，求的长．
(2)如图2，若绕点顺时针旋转得，连接．求证：为的切线．

【推荐2】如图,给定锐角三角形ABC,BC<CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G.试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论.

【推荐3】如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．