【推荐1】如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG=EF,AD+EF=12,求△ABC的面积．

【推荐2】如图，在中，、分别是、的中点，，过点作交的延长线于．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，交BC于点E．

(1)求证：为等腰三角形；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE．

【推荐1】如图，已知内接于，是的直径．

(1)尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：是的切线；
(3)连接，交于点F，若，，求的长．

【推荐2】如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：DF是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在⊙O中，，点是上一动点，，且．

（1）如图1，若点与点重合，则与⊙O的位置关系是_________．
（2）如图2，过点作于点，则的长是否是一个定值？若是，则______；若不是，请简述理由．
（3）如图3，若点落在⊙O上，求的长．

【推荐1】如图，在的方格纸中有一个格点，请按要求画线段．
(1)在图中，过点画一条格点线段(端点在格点上)，使．


(2)在图中，仅用没有刻度的直尺标出上一点，使得．


(3)在图中，仅用没有刻度的直尺找出上一点上一点，连结，使．(保留作图痕迹)

【推荐2】某数学活动小组在研究三角形的拓展图形及其性质时，经历了如下过程．
操作发现：
（1）①如图1，B为线段上一点，分别以，为边作正方形，正方形，点P为上一点，且，连接，，那么与有什么关系？直接写出答案．
②如图2，B为线段上一点，分别以，为斜边作等腰直角三角形与等腰直角三角形，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？请给予证明．

数学思考：
（2）如图3，B为线段上一点，分别以，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？
请给予证明

拓展探究：
（3）如图4，B为线段外一点，连接，分别，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．

(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；
(2)连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

【推荐1】如图12，已知，点E在边AC上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连接．

(1)求证：；
(2)如果，，，求的长．

【推荐2】如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

②当AB与BC的比值为          时，四边形BEHC为菱形．

【推荐3】如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．
（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AB•AC＝2R•h；
（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．