【推荐1】如图1，在中，求作菱形，使其面积等于的面积的一半，且点E，F，G，H分别在边，，，上．

   

小明的作法 ①如图2，连接，相交于点O． ②过点O作直线，分别交，于点F，H． ③过点O作l的垂线，分别交，于点E，G． ④连接，则四边形为所求作的菱形．

(1)小明所作的四边形是菱形吗？为什么？
(2)四边形的面积等于的面积的一半吗？请说明理由．

【推荐3】【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边绕着点A顺时针旋转得到，过点C作直线m于点E．求证：．
【应用】（1）在【探究】的条件下，若，则BD与CE的和为________；
（2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为________．

   

【推荐1】下面是课河某初中数学小组探究用不同方法计算三角形面积的片段，请仔细阅读并完成任务．

试题：在三角形中，，，，求这个三角形的面积． 嘉嘉：过点作于，设，则分别在和中利用勾股定理，最后解关于的方程，最后再求面积． 琪琪：教材中提到了海伦一秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，我按照这个公式代入求解．

任务：
(1)按照嘉嘉的思路，我们还有______种作辅助线求解的方法；
(2)请根据嘉嘉或者琪琪的思路求出三角形面积；（用一种方法即可）
(3)的两条角平分线，交于点，求点到边的距离．

【推荐1】问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点在一条直线上，连接（如图1）．

(1)图1中线段和的数量关系是_____________，位置关系是_____________．
(2)在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．
类比探究
(3)如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．