如图，抛物线
（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，
，
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为线段
上的动点，过P作
交
于点Q，求
面积的最大值，并求此时P点坐标；
(3)如图，设抛物线与y轴交于点D，平行于
的直线
交抛物线于点M，N，作直线
交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在求此直线的解析式，若不在说明理由．
（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为线段
上的动点，过P作交于点Q，求面积的最大值，并求此时P点坐标；(3)如图，设抛物线与y轴交于点D，平行于
的直线交抛物线于点M，N，作直线交于点G，问点G是否在某一定直线上运动，若在求此直线的解析式，若不在说明理由．
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更新时间：2023-03-28 19:03:11
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，平面直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于点
，
．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接
．设点F的横坐标为x．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求
的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当的面积
．
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第四象限内是否存在一点P，使
是以
为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
的图象与x轴、y轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接．设点F的横坐标为x．(1)求一次函数的解析式；
(2)求
的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当
的面积．①判断此时线段
与的数量关系并说明理由；②第四象限内是否存在一点P，使
是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图1所示，小明家与学校之间有一超市．早上小明由家匀速行驶去学校（不在超市停留），放学后小明回家的速度比上学的速度每小时少2千米，设早上小明出发
小时后，到达离家
千米的地方，图2中的折线
表示与之间的函数关系．
(1)小明上学的速度为___________
；他在校时间为___________
；
(2)求线段
所表示的与之间的函数表达式；
(3)如果小明两次经过超市的时间间隔为
小时，那么超市离家多远？
(4)设小明离超市的距离为
千米，在图3中画出关于x的函数图像．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）
小时后，到达离家千米的地方，图2中的折线表示与之间的函数关系．(1)小明上学的速度为___________
；他在校时间为___________；(2)求线段
所表示的与之间的函数表达式；(3)如果小明两次经过超市的时间间隔为
小时，那么超市离家多远？(4)设小明离超市的距离为
千米，在图3中画出关于x的函数图像．（在坐标轴上注明必要的时间与距离）
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（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
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【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点
和
，与y轴交于点C，连结．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）P是该抛物线上的一个动点，连结
，
，当
时，请求出满足条件的点P坐标．
与x轴交于点和，与y轴交于点C，连结．（1）求该抛物线的表达式．
（2）P是该抛物线上的一个动点，连结
，，当时，请求出满足条件的点P坐标．
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(0.65)
【推荐2】如图，直线
和抛物线都经过点
．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)不等式
的解集为___________
(3)不等式
的解集为___________．
和抛物线都经过点．(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)不等式
的解集为___________(3)不等式
的解集为___________．
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经过点
，过点B作
轴交抛物线于另一点A，抛物线的对称轴为
．
时点P的坐标．
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【推荐1】平行四边形
中，
的顶点在上，
交直线于点
．
，连接
．
①求证：
；
②求的长；
(2)如图
，当
时，求证：
是的中点；
(3)如图，若
，对角线
交于点
，点
关于的对称点为
，连接
交
于点
，连接
，求
的长．
中，的顶点在上，交直线于点．
，连接．①求证：
；②求
的长；(2)如图
，当时，求证：是的中点；(3)如图，若
，对角线交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接，求的长．
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【推荐2】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，且BC＝CD，过D作DE⊥AB交AC于E．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若BC＝2，CE＝1，求AD的长．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若BC＝2，CE＝1，求AD的长．
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斜边上的高，E为CB的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：
．
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【推荐1】如图，抛物线交轴于、
两点，交轴于点．直线
经过点、．
(1)求抛物线的表达式；
(2)
是直线下方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点
，作
于点．设点的横坐标为
，连接
，线段
把
分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为
，求出的值．
交轴于、两点，交轴于点．直线经过点、．(1)求抛物线的表达式；
(2)
是直线下方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点．设点的横坐标为，连接，线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出的值．
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(0.65)
【推荐2】如图①，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点
的坐标为
，矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，且
，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图①所示位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以同样的速度从点出发向点匀速移动，设它们运动的时间为
秒
，直线与该抛物线的交点为
（如图②所示）
①当
时，判断点是否在直线
上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的四边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由．
和轴上另一点，顶点的坐标为，矩形的顶点与点重合，、分别在轴、轴上，且，（1）求该抛物线的解析式；
（2）将矩形
以每秒1个单位长度的速度从图①所示位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以同样的速度从点出发向点匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为（如图②所示）①当
时，判断点是否在直线上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的四边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由．
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的图像与
，
两点，与
：
经过点
的解集；
的面积为6，请求出
