【推荐1】已知，中，，，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当时，请直接写出的值；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)．

【推荐2】（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=         cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

【推荐3】已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且．

(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．

【推荐1】如图，线段是的直径，，点在上，，点在射线上运动（不与重合），直径的垂线与的平行线相交于点，作直线与相交于点，连接，设线段．
   
（1）求的取值范围；
（2）若，求证：直线与相切；
（3）当时，判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，已知为⊙的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，．

(1)如图1，设⊙的半径为2，若，求线段的长．
(2)如图2，设交于点P，延长交⊙于点D，连接．
①求证：；
②若，求的度数．

【推荐3】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC=，BC=3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．
(1)求⊙O的半径；
(2)当DE经过圆心O时，求AD的长；
(3)求证：=；
(4)求CF•DH的最大值．

【推荐1】如图，在等边中，点是边延长线上一动点，连接，，点关于直线的对称点为，过作交延长线于点，连接、．

(1)__________、__________（用含的式子表示）；
(2)求证：；
(3)当时，直接写出线段，，之间的数量关系．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，动点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点作于点，连接、，以、为邻边构造平行四边形，设点运动的时间为 s.
（1）当点在线段上时，用含的代数式表示、的长.
（2）在运动过程中，①当点落在轴上时，求出满足条件的的值;②当点落在内部(不包括边界)时，直接写出的取值范围.
（3）作点关于轴的对称点，连接，在运动过程中，是否存在某时刻使过、、三点的圆与三边中的一条边相切?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.