【推荐3】阅读与思考：
正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理．
如图①，在正方形中，点、、分别是边、，上的点．

获得发现：如图①，当时，则有；如图②，当时，则有；如图③，当时，则有．想一想，这是为什么？结合图②给出证明．
解决问题：如图④，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点．
（1）猜想线段、、的数量关系是______，并证明你的猜想；
（2）连接，如果正方形的边长为2，设，的面积为，直接写出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围．