如图是某家具厂的抛物线型木板余料,其最大高度为
,最大宽度为
,现计划将此余料进行切割.
,根据已经建立的平面直角坐标系,求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式.
(2)如图
,若切割成矩形
,求此矩形的最大周长.
(3)若切割成宽为
的矩形木板若干块,然后拼接成一个宽为
的矩形,如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长?请在备用图上画出切割方案,并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)如图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a24ee1f52c7638776aa93f72184c877.png)
(3)若切割成宽为
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更新时间:2023-04-07 11:32:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
,且
.
(1)若其图象经过点
,求此二次函数的表达式;
(2)求证:无论a取何值,该二次函数的图象必经过x轴上一个定点;
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(1)若其图象经过点
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(2)求证:无论a取何值,该二次函数的图象必经过x轴上一个定点;
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,已知二次函数
的图象经过点
,且对称轴是直线
.该函数图象和x轴交于B,C两点(点B在点C的左侧).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/11/2826917784502272/2827727856164864/STEM/dedbb568-bf52-49cf-87cd-192da482e8fd.png)
(1)求该函数解析式;
(2)求B,C两点的坐标;
(3)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,过点P作
,垂足为Q,求PQ的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a5bd57912b194186fb5cbe63ed24861.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f94c4f6b762fddb0e313050ef6932eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/11/2826917784502272/2827727856164864/STEM/dedbb568-bf52-49cf-87cd-192da482e8fd.png)
(1)求该函数解析式;
(2)求B,C两点的坐标;
(3)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点,过点P作
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-4ax+1(a>0).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/12/150313e9-6f10-4dfa-ad35-b3269f6e47af.png?resizew=236)
(1)抛物线的对称轴为 ;
(2)若当1≤x≤5时,y的最小值是-1,求当1≤x≤5时,y的最大值;
(3)已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1(a>0)存在两个交点,设左侧的交点为点P(x1,y1),当-2≤x1<-1时,求a的取值范围.
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(1)抛物线的对称轴为 ;
(2)若当1≤x≤5时,y的最小值是-1,求当1≤x≤5时,y的最大值;
(3)已知直线y=-x+3与抛物线y=ax2-4ax+1(a>0)存在两个交点,设左侧的交点为点P(x1,y1),当-2≤x1<-1时,求a的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在二次函数
中,
(1)若它的图象过点
,则t的值为多少?
(2)当
时,y的最小值为
,求出t的值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2cd11ebbe16bcb2d140079854f63b25.png)
(1)若它的图象过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80991c1f0c963104740e50cfff6f29a8.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836d745b71ec18b1135e8bbf6990bffa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】【生活情境】
为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长
,宽
的长方形水池
进行加长改造(如图①,改造后的水池
仍为长方形,以下简称水池1),同时,再建造一个周长为
的矩形水池
(如图②,以下简称水池2).
如果设水池
的边
加长长度
为
,加长后水池1的总面积为
,则
关于
的函数解析式为:
;设水池2的边
的长为
,面积为
,则
关于
的函数解析式为:
,上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③.
(1)若水池2的面积随
长度的增加而减小,则
长度的取值范围是_________(可省略单位),水池2面积的最大值是_________
;
(2)在图③字母标注的点中,表示两个水池面积相等的点是_________,此时的
值是_________;
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时,
的取值范围是_________;
(4)在
范围内,求两个水池面积差的最大值和此时
的值;
(5)假设水池
的边
的长度为
,其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3),则水池3的总面积
关于
的函数解析式为:
.若水池3与水池2的面积相等时,
有唯一值,求
的值.
为美化校园环境,某学校根据地形情况,要对景观带中一个长
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c01b4e82dc80021c9cfceeda4fd67992.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53abbd672b82a02c4975f99fbbd2c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e978c77cb0d7eff794447241e9829867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
如果设水池
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7045108271348836723373b966ce47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ba2884d65c9aab1f4aabe973e91df2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c5e4fb371cc5e15c2134a85d59011e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc946459882767500ea2ad7ae86fe9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ac0e3c5dddcfc04e99c336ce2e3457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3c8c71f6e94e7b3280dbb8c3f0f503.png)
(1)若水池2的面积随
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
(2)在图③字母标注的点中,表示两个水池面积相等的点是_________,此时的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8288df5c66b22fcb3e95d97b7b66f1.png)
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8288df5c66b22fcb3e95d97b7b66f1.png)
(4)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da45e190edb2230c9b6495647954d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(5)假设水池
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ea46d9f4d94090013a0fa5e5f88d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a56d96cf90dfd38918cc5db31e31eb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7045108271348836723373b966ce47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8758f0e583226138bf6058c3ae1a5239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8288df5c66b22fcb3e95d97b7b66f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知,如图在
中,
,
,
.若以O为坐标原点,
所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将
沿
折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/ccdc0a8d-056b-4691-96ad-db08406fa97e.png?resizew=186)
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线
经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与
交于点D,点P为线段
上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在点P,使得
?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b352fa3e781df195ceccca90c3932a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ec371d5dbc19d236bf8a1f084031e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5922658549ffcbfee6a6d259c7569c6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/484caf98eade020e30dc4f67b4ee1c8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b352fa3e781df195ceccca90c3932a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/22/ccdc0a8d-056b-4691-96ad-db08406fa97e.png?resizew=186)
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304ddbcf0f583755dcdd8394b3fbee0c.png)
(3)若抛物线的对称轴与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b187c822e41bd763d1a7a3a1f4a929ed.png)
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