【推荐1】如图，在中，延长至，其中，．

（1）在内部，过点作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请你运用平行线的性质定理求出的度数．

【推荐2】在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
④分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
⑤射线AQ与射线BG交于点C．Rt△ABC即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
连接PQ
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，PQ=NM，OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP（__________）（填写推理依据）
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF，BE=BF
∴CB⊥EF（____________________________）（填写推理依据）

【推荐3】作图分析题
已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．

【推荐1】尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a，h，求作以a为底、h为高的等腰三角形．

【推荐2】如图，已知和线段，请用尺规作图法作等腰，使得，． （保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】（1）如图1，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．

（2）如图1，如果OA与直线l所成的锐角为60°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．
想一想：如图2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画　 　条．
算一算：如图3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．

【推荐1】如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB+BD＝DE，求证：点C在AE的垂直平分线上．

【推荐2】下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
已知：∠MON．
求作：射线OP，使得OP平分∠MON．
作法：如图，
①在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于B点；
②以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于C点；
③连接BC，交⊙A于P点，作射线OP．
射线OP就是要求作的角平分线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明
证明：∵OB是⊙A直径，P点在⊙A上
∴∠OPB＝90°（                         ）（填依据）
∴OP⊥BC
∵OB＝OC
∴OP平分∠MON（                         ）（填依据）

【推荐3】如图，在中，，于D，E是上的一点，交的延长线于F．求证：．