【推荐2】定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，．

(1)点在一次函数的衍生函数图象上，则___________；
(2)如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围．

【推荐3】如图，ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4.
（1）ABCD的面积为　 　；
（2）如图1，点E是BC边上的一点，若ABE的面积是ABCD面积的，求点E的坐标．（提示：可通过求直线BC的解析式，得出E点坐标）

【推荐1】有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

【推荐2】已知，在的平分线上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与相交于点D，E．
   
(1)如图1，当于D，于E，则的大小关系为　        　．
(2)当三角板绕点C旋转到与不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD垂足分别为点E、点F．连接AC，EF，AC平分∠ECF，AC与EF相交于点O．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若∠B=60°，∠BCD=140°，直接写出∠AEF的度数．

【推荐1】如图，四边形中，垂直平分，垂足为点F、E为四边形外一点，且，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求的长．

【推荐2】如图，在ABC中，AB=AC，∠A为锐角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F．
（1）写出图中所有与ACD相似的三角形（全等除外）；
（2）连接DE，求证：ABF∽△EDF．

【推荐3】图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，灯体始终保持垂直，为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使与水平面平行，此时是以为顶点的等腰三角形，，，，，求台灯照射桌面区域的长度．

【推荐1】（1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：．
（2）如图2，和左都是直角三角形，，，，连接，，求的值．

【推荐3】直线与x轴、y轴分别交于两点，且．

(1)求的长和k的值：
(2)若点A是第一象限内直线上的一个动点，当它运动到什么位置时，的面积是？
(3)在（2）成立的情况下，y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（写过程）