【推荐1】小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示．

   

(1)根据函数的定义，变量______（填“是”或者“不是”）关于的函数，变量的取值范围是______．
(2)结合图象回答：
①当时，的值是______，它的实际意义是______；
②秋千摆动第二个来回需多少时间？

【推荐2】小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

…

1

2

…

…

…

其中______；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；

(3)观察函数图像，写出一条该函数的性质_____________________________
(4)进一步探究函数图像发现：
函数图像与轴有交点，所以对应的方程有______个互为不相等的实数根，请写出其中一个根为______．

【推荐1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

【推荐2】如图，抛物线的图象与轴交于，两点，（点在点的左边），与轴交于点．

(1)直接写出，，的坐标；
(2)点为线段上一点（点与点，点不重合），过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点的左侧，当矩形的周长最大时，求的面积．

【推荐3】2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)请写出当和时，y与x之间的函数关系式；
(2)若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

【推荐1】如图，中，，点D为上一点，过D作射线交于点E，且满足．
   
(1)求证：；
(2)设，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？

【推荐2】设抛物线，其中a、b为实数，，且经过（3，0）.
(1)求地物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
(2)若，当时，函数的最大值是6，求t的值；
(3)点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B.若抛物线与线段有两个公共点，求a的取值范围.

【推荐3】某超市销售一种进价为30元/千克的水果，若按售价50元/千克销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg．
(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数表达式；
(2)在（1）中，当售价为多少元时，超市将获得最大月销售利润？求出该利润值．

【推荐2】如图所示的是轮滑场地的截面示意图，平台距x轴（水平），与y轴交于点B，与滑道交于点A，且．运动员（看成点M）在方向获得速度（v的最大值为）后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；M，A的水平距离是．

（1）求k和h关于t的关系式（不写t的取值范围）；
（2）设，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是，．当甲距x轴，且乙位于甲右侧超过的位置时，请求出t的值及的范围．

【推荐3】经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度千米小时是车流密度辆千米的函数，当桥上的车流密度达到220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米小时；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为80千米小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
求大桥上车流密度为100辆千米时的车流速度；
在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
车流量辆小时是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．