【推荐1】数学课上，小白遇到这样一个问题：
如图1，在等腰中，，，，求证；在此问题的基础上，老师补充：过点作于点，交于点，过作交于点，交于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，与有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：
   
(1)求证；
(2)猜想与的数量关系，并证明；
(3)探究线段之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．

【推荐3】已知AB=AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD'，连接D'E

(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E，
(2)如图2，当DE=D'E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，点B是的中点，过点B的切线与的延长线交于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，学校有一块长方形花圃，且，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，为此也踩伤了嫩绿的小草．已知，，请问他们仅仅少走了多少米？

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，射线BE交AC于点E，AB＝AE．

(1)作图：只用圆规在射线BE上作出点D，使∠ACD＝90°（保留作图痕迹并简要写出作法）；
(2)在（1）的条件下连接CD，若CE＝1，DE＝2，求AB长．

【推荐1】已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．

【推荐2】如图，是的外接圆，的直径交于点E，点D为的中点，连接．

(1)求证：；
(2)过点C作，交的延长线于点F，若，，求的长．

【推荐3】如图，已知中，，以为直径的交于点，与相切，交于点，连接，，．

   

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若以、的长为方程两个实数根，求的值；
(3)求图中以线段、和所围成图形的面积．