【推荐1】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是_______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是_______；
（3）△A₂B₂C₂的面积是_______平方单位．

【推荐2】问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形
问题探究：

（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）
（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积
拓展应用：
（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．
（1）在图甲中以点为位似中心，作的位似图形，使得与的位似比为．
（2）在图乙中作出的相似三角形，使得该三角形的顶点都在格点上，且与相似比为．

【推荐1】如图，△ABC与△是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．

（1）画出位似中心O；
（2）△ABC与△的相似比为__________，面积比为_____________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

(1)和的相似比是       ；
(2)请画出；
(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是       ；
(4)的面积是       ．

【推荐3】如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在第一象限内作出将△ABC放大2倍后的图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积．